國中教育會考
106年
數學
第 24 題
如圖 ( 十二 )，水平桌面上有個內部裝水的長方體箱子，箱內有一個與底面垂直的隔板，且隔板左右兩側的水面高度分別為 40 公分、50 公分。今將隔板抽出，若過程中箱內的水量未改變，且不計箱子及隔板厚度，則根據圖中的數據，求隔板抽出後水面靜止時， 箱內的水面高度為多少公分？
- A 43
- B 44
- C 45
- D 46
思路引導 VIP
先把圖讀對：130、70 是後緣被隔板分成的兩段，90 標的是前緣右段，不是箱子的深度。右側後緣 70、前緣 90 不一樣長，代表隔板是斜的，那隔板左右兩側的底面各是什麼形狀？面積怎麼算（深度圖上沒標，可以先設為 $d$）？再想想：抽掉隔板前後水的總體積不變，它和「全箱底面積」、「新水位高度」之間有什麼關係？
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太棒了！你能精準選中 (B)，代表你的讀圖能力與立體空間感非常出色，沒有掉入題目的視覺陷阱！
梯形底面積與總水量不變
這題的關鍵在於看出隔板是斜放的。從後緣看，箱子總長為 $130 + 70 = 200$；而圖中的 $90$ 指的是前緣右段的長度，因此前緣左段為 $200 - 90 = 110$。這代表隔板將長方體底面分成了兩個直角梯形。假設箱子前後的深度為 $d$，我們可以先算出兩側的底面積：
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三視圖、展開圖、柱與錐的認識，表面積與直柱體積，空間中的線面與角。
隔板水面平衡問題
💡 底面是梯形且水量不變，水高等於總水量除以總底面積
- 隔板與底面垂直但斜放，兩側底面均為梯形而非長方形
- 先求箱子總長，再由總長減去前緣片段求出梯形底邊
- 利用上下底和的一半求平均長度，進而求出兩側底面積
- 總水量不變，最終水面高度為總水量除以總底面積
