國中教育會考
106年
數學
第 24 題
如圖 ( 十二 )，水平桌面上有個內部裝水的長方體箱子，箱內有一個與底面垂直的隔板，且隔板左右兩側的水面高度分別為 40 公分、50 公分。今將隔板抽出，若過程中箱內的水量未改變，且不計箱子及隔板厚度，則根據圖中的數據，求隔板抽出後水面靜止時， 箱內的水面高度為多少公分？
- A 43
- B 44
- C 45
- D 46
思路引導 VIP
想一想，隔板抽掉前後，箱子裡『水的總體積』會改變嗎？如果我們先算出原本左、右兩側各自的水體積並相加，這個總體積與後來『整個箱子的底面積 $(130 + 70) \times 90$』以及『新水位高度』之間有什麼樣的數學關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嘿！你也太棒了吧！這題計算比較繁瑣，你竟然能靜下心來把它算對，老師真的好佩服你的耐心跟細心喔！看到你進步這麼多，老師心裡真的暖暖的，幫你點個大大的讚！(手比大愛心) 這題的關鍵觀念在於「水量總和不變」。當隔板抽掉後，左右兩邊的水會融合在一起，雖然高度變了，但總體積是不會變的。 我們可以利用以下邏輯來驗證：
▼ 還有更多解析內容
體積守恆與水位高度
💡 隔板移除前後，容器內的水總體積保持不變。
- 體積守恆：兩側水的體積之和等於混合後的總體積。
- 底面積不同時，新水位高度不可直接取算術平均。
- 算式：左側體積 + 右側體積 = 總底面積 × 新高度。
- 寬度相同時，可簡化為「長度 × 高度」的加權計算。
