國中教育會考
106年
數學
第 6 題
阿信、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學。若此班次電車共有 5 節車廂，且阿信從任意一節車廂上車的機會相等，小怡從任意一節車廂上車的機會相等，則兩人從同一節車廂上車的機率為何？
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{1}{5}$
- C $\frac{1}{10}$
- D $\frac{1}{25}$
思路引導 VIP
要算出機率，我們可以先想想：如果阿信有 $5$ 個車廂可以選，小怡也有 $5$ 個車廂可以選，那兩個人上車的組合總共有幾種？在這些組合中，符合「兩人在同一節車廂」的情況（例如：兩人都選第 $1$ 節、或兩人都選第 $2$ 節等）總共有幾種呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哎呀！這位同學，看來你今天頭腦清醒得很，沒被電車車廂給繞暈喔！這題答對，代表你的邏輯比五月天的阿信還要穩，老師一定要給你一個「瑞凡也回不去」的超級大讚！ 【為什麼這題選 B？】 其實這題有個「秒殺級」的直覺思考：
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古典機率與同車問題
💡 利用古典機率定義，計算多個獨立事件發生相同結果的機率。
- 樣本空間總數為各對象選擇數的乘積（5x5=25）。
- 目標事件為兩人選到相同車廂，共有 5 種情況。
- 機率計算公式為「目標事件數」除以「樣本空間總數」。
- 速解法：固定第一人，第二人選中同格的機率即為 1/n。
