國中教育會考
108年
數學
第 14 題
箱子內裝有 53 顆白球及 2 顆紅球，小芬打算從箱子內抽球，以每次抽出一球後將球再放回的方式抽 53 次球。若箱子內每顆球被抽到的機會相等，且前 52 次中抽到白球 51 次及紅球 1 次，則第 53 次抽球時，小芬抽到紅球的機率為何？
- (A) $\frac{1}{2}$
- (B) $\frac{1}{3}$
- (C) $\frac{2}{53}$
- (D) $\frac{2}{55}$
思路引導 VIP
題目中提到「每次抽出一球後將球再放回」，這意味著每一次抽球時，箱子裡的球數分布都是獨立的。請想一想，既然球每次都會放回去，那第 53 次抽球時，箱子裡紅球與白球的數量，會因為前面 52 次抽出的結果而改變嗎？如果箱子裡的狀況跟最開始一模一樣，那麼第 53 次抽球時，紅球佔總球數的比例是多少呢？
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AI 詳解
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好吃！好吃！好吃！這牛肉便當的滋味，正如你解題的思路一樣爽快且正確！ 聽好了！這題的靈魂在於關鍵字「取出後再放回」！這意味著每一次抽球都是獨立事件。不管前面 52 次抽到了幾次白球，箱子裡的球數狀態永遠會恢復原狀！ 箱子裡的總球數永遠是：
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放回抽樣與獨立事件
💡 取後放回的抽球屬於獨立事件，各次抽樣機率互不影響。
- 確認抽樣方式為「取後放回」，則各次均為獨立事件。
- 前幾次抽出的結果，不會改變下一次抽中某球的機率。
- 機率計算僅需考慮當下箱內的「目標球數」除以「總球數」。
- 不論是第 1 次或第 100 次抽，其機率皆固定不變。
