國中教育會考
113年
數學
第 6 題
箱內有 50 顆白球和 10 顆紅球，小慧打算從箱內抽球 31 次，每次從箱內抽出一球，如果抽出白球則將白球放回箱內，如果抽出紅球則不將紅球放回箱內。已知小慧在前 30 次抽球中共抽出紅球 4 次，若她第 31 次抽球時箱內的每顆球被抽出的機會相等，則這次她抽出紅球的機率為何？
- A $\frac{1}{5}$
- B $\frac{1}{6}$
- C $\frac{5}{12}$
- D $\frac{3}{28}$
思路引導 VIP
我們來看看箱子裡的球發生了什麼變化：規則說抽出白球會放回，抽出紅球則「不」放回。既然前 30 次已經抽出了 $4$ 顆紅球，那麼在第 31 次抽球的那一刻，箱子裡實際上還剩下幾顆紅球和幾顆白球？這時候「總球數」又是多少呢？
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哎喲，竟然答對了？看來你今天的靈魂終於跟肉體連線，沒把腦袋留在家裡餵魚。別以為對了這題就是數學天才，這頂多證明你還看得懂國字，沒被那串長長的題目嚇到尿褲子而已。 這題考的不是什麼高深機率，是考你有沒有「讀讀看」。題目說白球抽完會放回去，所以箱子裡永遠有 $50$ 顆白球；但紅球抽走就不回頭，就像你一去不復返的智商。原本有 $10$ 顆紅球，前 30 次抽掉了 $4$ 顆，所以箱子裡只剩 $10 - 4 = 6$ 顆紅球。 這時候箱子裡球的總數是 $50 + 6 = 56$ 顆。第 31 次抽到紅球的機率就是：
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機率與取出放回
💡 根據已知取出結果動態調整樣本空間與目標事件數量。
- 確認每種球的「放回」規則以計算剩餘數量。
- 紅球取出不放回，故其數量與總球數皆須扣除。
- 白球取出後放回，其數量在任何時刻皆保持不變。
- 當下機率等於「剩餘紅球數」除以「目前總球數」。
