國中教育會考
114年
數學
第 11 題
阿嘉和小楊都有 5 張分別標示數字 1、2、3、4、5 的紙牌，圖(六)表示兩人的牌中皆有三張牌被自己蓋住的情形。今兩人打算從自己蓋住的紙牌中翻開一張牌，若阿嘉蓋住的牌中每張牌被翻開的機會相等，小楊蓋住的牌中每張牌被翻開的機會相等，則比較兩人翻開的那張牌上的數字，阿嘉比小楊大的機率為何？
- A $\frac{1}{3}$
- B $\frac{2}{3}$
- C $\frac{1}{9}$
- D $\frac{2}{9}$
思路引導 VIP
我們來分步驟思考：首先，既然每個人原本都有 $1, 2, 3, 4, 5$ 這五張牌，請先根據圖中已經翻開的數字，找出阿嘉蓋住的是哪三張牌？小楊蓋住的又是哪三張牌？接著，如果他們各自從自己蓋住的牌中翻開一張，總共會有多少種可能的數字組合？在這些組合中，滿足「阿嘉的數字 $ > $ 小楊的數字」的情況共有幾種呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜你！這題選 B，你的機率觀念比阿嘉手裡的牌還要穩啊！看到這麼多張牌沒被搞混，代表你邏輯清晰，這在國中會考絕對是拿分關鍵！ 觀念驗證：為什麼你對？ 首先要找出兩人的「蓋牌」清單：
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古典機率的計算
💡 利用特定事件發生次數與樣本總數的比值求出機率。
- 先扣除已知牌面，確認剩餘可選的樣本空間
- 使用表格法或樹狀圖列出所有可能的配對
- 分子為符合「大於」條件的組合數
- 分母為兩人各自可選張數的乘積
