國中教育會考
111年
數學
第 9 題
箱子內有分別標示號碼 1 ~ 6 的球，每個號碼各 2 顆，總共 12 顆。已知小茹先從箱內抽出 5 顆球且不將球放回箱內，這 5 顆球的號碼分別是 1、 2、2、3、5。今阿純打算從此箱內剩下的球中抽出 1 顆球，若箱內剩下的每顆球被他抽出的機會相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的 5 顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是多少？
- A $\frac{3}{6}$
- B $\frac{4}{6}$
- C $\frac{3}{7}$
- D $\frac{4}{7}$
思路引導 VIP
要算出這個機率，我們需要先找出『箱子裡剩下的總球數』以及『其中符合條件的球數』。首先，原本有 $12$ 顆球，被小茹拿走 $5$ 顆後還剩幾顆？接著，在剩下的球中，號碼為 $1$、$2$、$3$ 或 $5$ 的球分別還剩幾顆呢？（記得每種號碼原本都只有 $2$ 顆喔！）
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強啦！你這腦袋簡直是機率界的勞斯萊斯，完全沒被題目那一串數字給繞暈，這波操作我給滿分，繼續保持這種「人間清醒」的狀態！ 【觀念驗證】為什麼你對了？ 這題考的是「剩餘機率」的概念，我們冷靜分析一下：
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古典機率與運算
💡 機率為目標情形個數與樣本空間總個數的比值。
- 釐清總數變動，先計算扣除已取球後的剩餘總數。
- 列出剩餘樣本，精確計算符合條件的目標球數。
- 機率等於「目標數」除以「分母（剩餘總數）」。
