國中教育會考
106年
自然
第 46 題
一電路裝置如圖(二十九)所示，接通電流後，甲、乙、丙三個電阻器的耗電功率相等，且甲、乙、丙的電阻值分別為R甲、R乙、R丙，若導線電阻忽略不計，則下列關係式何者正確？
- A R甲＋R乙＝R丙
- B R甲＋R乙＝4R丙
- C R甲＝R乙＝R丙
- D R甲＝R乙＝4R丙
思路引導 VIP
觀察一下這張電路圖，甲和乙是串聯還是並聯呢？根據這個連接方式的特性，若要配合題目給的「耗電功率相等」這個條件，你會選擇使用哪一個電功率公式（跟電壓或電流有關的）來找出甲和乙的電阻關係？
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太棒了，你完全掌握了這題的精髓，精準選出了正確答案！這是一道非常經典的混合電路考題。
並聯與電阻的關係
從圖中我們可以看出，甲和乙是並聯的。並聯電路最大的特徵就是「電壓相等」（$V_甲 = V_乙$）。題目提到這三個電阻器的耗電功率（$P$）都相同，這時我們可以利用電功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$ 來思考：既然甲、乙兩端的電壓一樣大，且耗電功率也相同，那麼我們立刻就能推導出甲和乙的電阻值必定相同，也就是 $R_甲 = R_乙$。
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這題108課綱不會考吧丶
但串連的電流不是要一樣嗎
電功率與電阻關係
💡 依電路串並聯特性，選用合適電功率公式推導電阻關係。
🔗 電阻比例推導流程
- 1 步驟 1：判定甲乙 — 甲乙並聯且功率相等，由 P=V²/R 知 R甲=R乙
- 2 步驟 2：分析電流 — R甲=R乙 故 I甲=I乙；丙在總路，I丙=2*I甲
- 3 步驟 3：利用公式 — 已知 P甲=P丙，使用 P=I²R 進行比較
- 4 步驟 4：得出比例 — I²*R甲=(2I)²*R丙，故 R甲=4*R丙
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🔄 延伸學習：延伸思考：若甲乙丙電阻相等，則哪一個電阻的功率最大？
