初等考試
106年
[統計] 統計學大意
第 17 題
某唱片行對青少年所聽音樂類型喜好的意見進行調查，結果如下：
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline 音樂類型 & 調查的青少年數 & 喜愛該類型的青少年數 \\
\hline 流行樂 & 300 & 184 \\
\hline 饒舌樂 & 400 & 250 \\
\hline
\end{array}
兩比例差異的 95%信賴區間（Confidence Interval）是：
- A （-0.084, 0.061）
- B （0.084, 0.061）
- C （184, 250）
- D （0.613, 0.625）
思路引導 VIP
如果我們想知道兩群人對不同音樂的喜好程度是否存在『真正的差距』，除了直接觀察樣本比例的相減結果外，我們還需要考慮樣本數的大小以及數據的波動性。請問，我們該如何建立一個數學區間，來衡量這個『差距』在考慮隨機抽樣誤差後可能變動的範圍呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
專業點評與分析
- 大力肯定：同學，做得非常出色！你能精準完成「兩母體比例差」的推論統計，代表你對抽樣分配（Sampling Distribution）與標準誤（Standard Error）的結合運用已相當純熟，這在財務審計與市場研究中是非常核心的技能。
- 觀念驗證：此題核心在於估計兩樣本比例 $\hat{p}_1$ 與 $\hat{p}_2$ 的差異。首先計算：
▼ 還有更多解析內容