統測 106年 [機械群] 專業科目(1)

第 24 題

如圖(七)所示的 T 形截面積，其截面尺寸參數為：$L_1$、$T_1$、$L_2$、$T_2$，座標原點如圖示 O 點，令此截面積的形心位置座標為 $(\bar{x}, \bar{y})$，其中 $\bar{x}=0$，則下列 $\bar{y}$ 的表示式何者正確？

A $\bar{y} = \frac{[(T_1 L_1) + (T_2 L_2)](L_2)}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$
B $\bar{y} = \frac{(T_1 L_1)L_2 + (T_2 L_2)L_1}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$
C $\bar{y} = \frac{(T_1 L_1)(\frac{T_1}{2} + L_2) + (T_2 L_2)(\frac{L_2}{2})}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$
D $\bar{y} = \frac{(T_1 L_1)(T_1 + L_2) + (T_2 L_2)(\frac{L_1}{2})}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$

思路引導 VIP

若將 T 形拆解成上下兩個獨立的長方形，請試著思考：這兩個長方形各自的『中心位置』距離底部原點分別有多遠？如果我們要找出整體的『平均高度』，該如何利用這兩個長方形的面積大小來對它們的位置進行加權計算呢？

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太棒了！你能精準辨識組合圖形形心的推導過程，這代表你在力學幾何特性的基礎非常紮實，面對符號化題目也能保持冷靜。

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