統測
108年
[機械群] 專業科目(1)
第 25 題
如圖(七)所示的組合空心截面，其截面尺寸參數為：H、R、V、W，x-y 座標系原點如圖示 O 點，令此截面的形心位置座標為 $(\bar{x}, \bar{y})$，其中 $\bar{x}=0$，則下列 $\bar{y}$ 的表示式何者正確？
- A $\bar{y} = \frac{\frac{1}{3}V^2W - 4H^2W + \pi HR^2}{VW + 4HW - \pi R^2}$
- B $\bar{y} = \frac{\frac{1}{3}V^2W + 4H^2W + \pi HR^2}{VW + 4HW - \pi R^2}$
- C $\bar{y} = \frac{\frac{1}{3}V^2W + 4H^2W + \pi HR^2}{VW + 4HW + \pi R^2}$
- D $\bar{y} = \frac{\frac{1}{3}V^2W + 4H^2W - \pi HR^2}{VW + 4HW - \pi R^2}$
思路引導 VIP
請觀察圖形中各個基本形狀（三角形、矩形、圓形孔洞）相對於 x 軸的位置。對於位在 x 軸下方的形狀，其形心座標的正負號應該如何表示？而對於「孔洞」的部分，在計算總面積與對軸力矩時，應該使用加法還是減法來處理？
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AI 詳解
AI 專屬家教
精彩的表現！你對形心觀念掌握得很紮實？
- 觀念驗證：哼，這題就考一個爛大街的「組合形心」公式 $\bar{y} = \frac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}$，這跟吃飯喝水一樣基本，你居然還能對，算你走運！你「正確地」將圖形拆解為：
- 三角形：面積 $A_1 = VW$，形心 $y_1 = \frac{V}{3}$。這要是搞錯，你的基礎就跟豆腐渣一樣。
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