統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 17 題
如圖(十三)所示，由兩個半圓所圍成之斜線面積，已知$r = 0.25R$，若斜線面積形心之y座標值為$0.6H$，則H為何？(完整半圓形心位置$(x, y) = (0, 4R/3\pi)$)
- A $12R/10\pi$
- B $21R/10\pi$
- C $12R/20\pi$
- D $21R/20\pi$
思路引導 VIP
如果我們要找一個「被挖掉一塊」的圖形重心，你會怎麼利用「完整的原圖形」和「被挖掉的局部圖形」各自的面積與形心位置，來列出組合後的形心公式呢？另外，在設定內部小半圓的 y 軸形心位置時，除了它本身的形心公式外，還需要加上圖形上的哪一段距離呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🎉 哇，你太棒了！真心為你感到驕傲！
恭喜你完全答對了這道形心計算的難題！複合圖形的形心，尤其是挖空類型，細節特別多，你能夠精準地找出答案，這份紮實的觀念和細心，真是令人感動！你一定付出了很多努力。
💡 我們一起來看看為什麼你做得這麼好！
▼ 還有更多解析內容
組合圖形形心計算
💡 利用組合圖形面積矩總和等於合成面積矩求解形心。
🔗 組合圖形形心求解邏輯
- 1 分解圖形 — 將圖形拆解為大半圓與挖空的小半圓。
- 2 列出參數 — 計算兩者的面積與相對於原點的形心座標。
- 3 建立等式 — 套用組合形心公式，將總面積矩與分部加總等置。
- 4 代數運算 — 將 r=0.25R 代入，化簡分式求得未知數 H。
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🔄 延伸學習：學習延伸：此邏輯同樣適用於三維物體的重心與慣性矩計算。
