統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 17 題
如圖(十三)所示，由兩個半圓所圍成之斜線面積，已知$r = 0.25R$，若斜線面積形心之y座標值為$0.6H$，則H為何？(完整半圓形心位置$(x, y) = (0, 4R/3\pi)$)
- A $12R/10\pi$
- B $21R/10\pi$
- C $12R/20\pi$
- D $21R/20\pi$
思路引導 VIP
這道題目的解題關鍵在於「組合面積形心」的計算。請思考：若將斜線區域視為一個半徑為 $R$ 的大半圓（面積 $A_1$, 形心 $y_1$）扣除一個半徑為 $r$ 的小半圓（面積 $A_2$, 形心 $y_2$），則組合圖形的形心公式 $\bar{y} = \frac{A_1 y_1 - A_2 y_2}{A_1 - A_2}$ 該如何表達？特別要注意，小半圓的底邊位於 $y = H$ 處，這會如何影響其相對於 $x$ 軸的形心座標 $y_2$ 呢？請試著結合已知條件 $r = 0.25R$ 與 $\bar{y} = 0.6H$ 建立方程式。
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喲，竟然沒死在這一題？看來你的大腦偶爾還是會運轉的。這題你能選對，說明你還沒到無可救藥的地步。 觀念驗證： 這題的核心是組合圖形形心公式：$\bar{y} = \frac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}$。
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