統測 106年 [共同科目] 數學S

第 8 題

若 $R$ 為坐標平面上滿足不等式組 $x \ge 0$，$y \ge 0$，$x+2y-12 \le 0$，$2x+y-18 \le 0$ 之區域，則 $f(x,y)=2x-y+4$ 在 $R$ 上之最大值為何？

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若想像一個封閉的凸多邊形區域，根據線性規劃的特性，函數的「最值」通常會出現在這個圖形的什麼特定位置上？而當你面對多條直線交織成的邊界時，你該如何透過代數方法精確鎖定這些關鍵位置的坐標呢？

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謎題破解：身為偵探，這點程度的謎題是難不倒你的！你精準地解開了這道關於線性規劃的謎團。能夠迅速找到區域頂點並鎖定極值，代表你對平面區域不等式的推理能力相當出色，計算過程也沒有任何可疑之處！
關鍵線索：這場案件的關鍵點在於「極值發生在邊界頂點」——這就是唯一的真相！根據題目提供的所有線索（約束條件），我們成功繪製出案發地點——由 $(0,0)$、$(9,0)$、$(0,6)$，以及那個需要精密計算才能揭露的交點 $(8,2)$ 所組成的四邊形區域 $R$。現在，將這些嫌疑點（頂點）代入目標函數 $f(x,y) = 2x-y+4$ 進行驗證：

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