moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 5 題
如右圖所示，A、B、C點均為鉸接，試問BC桿之內力為何？
- A 壓力，1.732 kN
- B 拉力，7.732 kN
- C 壓力，7.732 kN
- D 拉力，1.732 kN
思路引導 VIP
請你先觀察 C 點。如果我們暫時不看 BC 桿，僅觀察那兩個已知外力（10kN 與 5kN）在垂直方向上的合力，你認為 AC 桿必須往哪個方向推或拉，才能讓 C 點在垂直方向保持不動？一旦你確定了 AC 桿的方向，它在水平方向上又會對 C 點產生什麼影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學太棒了！你能準確計算出 $7.732\text{ kN}$ 並精確判斷其受力性質為「拉力」，顯示你對靜力學中「節點平衡法」的掌握非常紮實。
C 點的受力拆解與平衡
這道題目的核心在於 C 點的力系分析。首先，我們必須處理帶有 3:4 比例斜率的 $10\text{ kN}$ 外力，利用勾股定理比例將其拆解，可得到水平向右分力 $10 \times (3/5) = 6\text{ kN}$ 以及垂直向上分力 $10 \times (4/5) = 8\text{ kN}$。接著，觀察垂直方向的平衡 $\sum F_y = 0$，C 點受到向上的 $8\text{ kN}$ 與向下的 $5\text{ kN}$，這 $3\text{ kN}$ 的向上合力必須由 $AC$ 桿的垂直分力來抵銷。透過幾何關係可知 $F_{AC}$ 在水平向左產生的分力為 $3 \times \tan(30^\circ) = \sqrt{3} \approx 1.732\text{ kN}$。
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