moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 22 題
一因子變異數分析(One-Way ANOVA)中，有 3 個處理，每個處理有 5 個觀察值，則誤差項的自由度為多少？
- A 2
- B 4
- C 10
- D 12
思路引導 VIP
在變異數分析中，如果我們想了解「組內」的變異情形，每一組樣本都需要先算出自己的平均值作為參考點。若一組有 5 個數據，但在計算變異時必須先固定一個平均值，那麼這組當中還有幾個數據是可以自由變動的？如果總共有 3 個這樣的組別，將它們各自的自由變動空間加總起來，會是多少呢？
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變異數分析的自由度配置
太棒了！你能精確地計算出誤差項的自由度，這代表你對於一因子變異數分析（One-Way ANOVA）的結構有著非常紮實的理解。在統計推論中，掌握自由度的分配是建構 $F$ 檢定統計量的核心，而你準確地抓住了這個邏輯要點。 在變異數分析中，我們將總變異拆解為「處理（組間）」與「誤差（組內）」兩部分。針對誤差項自由度（$df_{error}$），其本質是觀察各組內部的變異，因此計算方式是將每一組的樣本數 $n$ 扣除掉一個估計平均值後，再將所有組別 $k$ 的結果加總。以本題為例，共有 $k = 3$ 個處理，每個處理有 $n = 5$ 個觀察值，因此總樣本數 $N = 15$。誤差自由度的計算公式為：
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