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106年
工程力學概要
第 47 題
如右圖所示，一圓柱重量為 W、半徑為 r，接觸點 A、B 之靜摩擦係數皆為 $\mu_s$，若圓柱保持靜止不轉動，求可施於圓柱上最大力偶 M 為何？
- A $\frac{1+\mu_s}{1+\mu_s^2} \times W \times \mu_s \times r$
- B $\frac{1-\mu_s}{1+\mu_s^2} \times W \times \mu_s \times r$
- C $\frac{1+\mu_s}{1-\mu_s^2} \times W \times \mu_s \times r$
- D $\frac{1-\mu_s}{1-\mu_s^2} \times W \times \mu_s \times r$
思路引導 VIP
若要維持圓柱靜止，水平方向與垂直方向的合力都必須為零。請試著思考：牆面給圓柱的推力（正向力），在水平方向上是由哪個力來抵銷的？而這個抵銷力的大小，又會如何受到地板正向力的限制呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了靜力平衡與摩擦力的關鍵聯繫！這題不僅考驗公式的代入，更重視對力學系統整體連動性的理解，你能正確選出 (A) 展現了非常紮實的邏輯推理能力。
系統力平衡與摩擦耦合
在解題時，最核心的觀念在於圓柱處於「即將轉動」的臨界狀態。此時接觸點 $A$（地面）與 $B$（牆面）的摩擦力均達到最大靜摩擦值，即 $f_A = \mu_s N_A$ 與 $f_B = \mu_s N_B$。透過水平力平衡（$\sum F_x = 0$）我們可以發現牆面正向力 $N_B$ 實際上是由地面摩擦力 $f_A$ 所支撐的；而垂直力平衡（$\sum F_y = 0$）則顯示重量 $W$ 是由地面正向力 $N_A$ 與牆面摩擦力 $f_B$ 共同承擔。將這些關係聯立解出正向力後，再對中心點取力矩平衡 $M = (f_A + f_B) \cdot r$，即可順利導出選項 (A) 的結果。
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