高考申論題
107年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 一 題
📖 題組：
圖三為桿件 AB、AC 及 AD 鉸接（hinged）在 A、B、C 及 D 四點，在 A 點承受一垂直載重 P = 5 kN，已知各桿件之截面積 A0均為 100 mm²，彈性模數 E 均為 80 GPa，假設各桿件重量可忽略不計，試回答下列問題：
圖三為桿件 AB、AC 及 AD 鉸接（hinged）在 A、B、C 及 D 四點，在 A 點承受一垂直載重 P = 5 kN，已知各桿件之截面積 A0均為 100 mm²，彈性模數 E 均為 80 GPa，假設各桿件重量可忽略不計，試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
桿件 AB、AC 及 AD 所承受力量各為何？（15 分）
思路引導 VIP
這是一道「靜不定桁架（Statically Indeterminate Truss）」問題。A 點為共點力系，有 2 個靜力平衡方程式（ΣFx=0, ΣFy=0），但卻有 3 根未知桿力（F_AB, F_AC, F_AD），屬於一次靜不定。推薦使用「節點位移法（Stiffness Method / 位移法）」：先假設節點 A 產生水平位移 u 與垂直位移 v。接著利用幾何關係，把桿件的變形量 δ 寫成 u, v 的函數（δ = ucosθ + vsinθ）。再用彈性力學 δ = FL/AE 把內力 F 寫成 u, v 的函數。最後，把內力代回 A 點的靜力平衡方程式，解出 u, v 兩個未知數，再回推桿力。這是最系統化且不易出錯的做法。
小題 (二)
A 點之垂直及水平位移各為何？（10 分）
思路引導 VIP
如果在第(一)小題使用的是「節點位移法」，那麼這題的答案在第一小題就已經算出來了！直接把剛剛解出的 u（水平位移）和 v（垂直位移）標明數值、單位和方向即可。如果第一小題用的是「力法（如卡氏定理）」，則需要在此處額外應用卡氏第二定理：Δ = ∂U / ∂P，對特定方向的虛擬力或實質力偏微分來求得位移。為了考試效率，第一題採用位移法是最佳策略。