高考申論題
108年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 二 題
二、圖 2 顯示一傾斜桿 AC，以纜索 AB 及垂直牆面支撐而呈現靜態平衡。已知桿 AC 長度 L 為 6 m，牆面 B 點與 C 點之間距 h 為 2 m；由於桿 AC 不均勻，桿件重量 W 之重心位置 o 位於由 C 點往左 L/3 處。假設牆面與桿 AC 間沒有摩擦力，試求牆面反力 R、纜索 AB 張力 T、桿 AC 傾斜角 θ、纜索 AB 傾斜角 φ。（提示：「角度」可用三角函數表示，不用實際算出角度，如：角度 θ=30°，可用 sin(θ)=1/2 或 θ=sin⁻¹(1/2) 表示，不用算出 θ=30°。）（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 幾何關係分析：本題難點在於幾何與靜力的結合。首先利用 $L=6, h=2$ 找出 $\sin\theta$。AC 桿長為斜邊，$h$ 為對邊？不，看圖中 $h$ 是 BC 距離，AC 是斜桿。利用直角三角形 BC 投影找出 $\theta$。
- 建立座標系：以 C 點為原點，標註 A 點、B 點與重心 O 點的座標。
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【考點分析】 本題涉及非均勻剛體平衡、摩擦力忽略之邊界條件應用及三角幾何解析。重點在於重心位置的給定方式與纜索張力方向的確定。 【理論/法規依據】
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