高考申論題
106年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 二 題
二、圖二中之4 m× 2 m×3 m矩形體受二條繩索 AB 與 AC 之張力作用，若已知此二條繩索對 O 點之力矩大小為 2000 kN-m，且繩索 AB 與 AC 之張力大小比例為 1： 2，試計算此二條繩索之張力大小。（25 分）
圖二
📝 此題為申論題
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- 座標系與關鍵點定位：這是一道三維空間靜力學的經典題。首要任務是解讀圖形，定出原點 O 以及繩索作用點 A、錨點 B 與 C 的座標。根據題意「4m×2m×3m矩形體」及圖中標註，可研判矩形體在 x, y, z 三軸的尺寸分配。仔細對應圖中平行線標註，A點在 z 軸上 (高度3m)，B點在 x 軸上 (距離2m)，C點在 xy 平面上 (x=4m, y=3m)。
- 向量表示法：寫出位置向量 r_A，以及繩索的方向向量 r_AB 與 r_AC。計算兩者的長度，進而求出單位向量。
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【考點分析】 本題考查三維空間中的力向量建立、向量加法以及力矩的外積計算（$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$）。精準讀取圖面資訊以建立空間座標是解題成功的前提。 【理論與公式依據】
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