高考申論題
111年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 三 題
三、有一矩形斷面之懸臂梁，梁長度L=4 m，寬度b=40 cm，高度h=60 cm。此梁於自由端受一集中載重 P，P 平行於 x 軸且作用於梁斷面之角落。此梁任一斷面受到之彎矩My 及Mz 為何？如此梁所能承受之最大張應力值或最大壓應力值皆不能超過 40 MPa，試計算 P 之最大值為何？（25 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出這是一個「偏心軸向載重（Eccentric Axial Load）引發的雙軸彎曲（Bi-axial Bending）」問題。接著應該從「等效力系轉換與合成應力」的角度切入：
- 內力分析：力 P 作用於斷面角落，平行於 x 軸（縱向）。將此偏心力平移至斷面形心時，除了產生一個軸向力（Axial force）外，還會因偏心距產生繞 y 軸與 z 軸的兩個彎矩（My 與 Mz）。
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【考點分析】 本題核心考點為「偏心載重下的組合應力」。需將偏心力轉換為形心上的軸力與雙軸彎矩，並運用應力疊加法（Superposition）計算矩形截面四角的法向應力，最後依據材料容許應力反求最大安全載重。 【理論/法規依據】
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