高考申論題
106年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 三 題
三、有一 I 型斷面之懸臂梁於自由端受一傾斜之集中載重 P 如圖三所示，若 P = 600 N 且 α = 30°。請計算此梁斷面之慣性矩 Iy、Iz，中性軸與 z 軸之夾角β，及最大之張應力σx值？（25 分）
圖三
📝 此題為申論題
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- 斷面慣性矩計算：觀察圖三的 I 型斷面，它對 y 軸和 z 軸皆對稱，因此 y、z 為主慣性軸。將斷面視為外接大矩形扣除兩個內部空白矩形，或是由上翼板、下翼板及腹板三個矩形疊加。利用 b*h^3/12 公式分別計算出 I_y 和 I_z。
- 內力分析 (彎矩)：傾斜力 P 作用於懸臂梁自由端，會產生雙軸彎曲。將 P 分解為沿 y 軸與沿 z 軸的分力。計算這些分力在固定端 (最大彎矩處，x=0) 所產生的彎矩 M_y 和 M_z。注意符號法則與彎矩方向。
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【考點分析】 本題為材料力學中經典的「不對稱彎曲 (Unsymmetrical Bending)」問題。測驗考生是否能正確計算組合斷面的主慣性矩、分解載重計算雙軸彎矩，並運用疊加原理找出最大正交應力與中性軸位置。 【理論與公式依據】
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