高考申論題
111年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 一 題
一、有一材質均勻之六邊形板尺寸如下圖所示，板中心有一 26 mm 直徑之開孔。試求此板形心 C 與板邊界之距離 a 及 b。如 x 與 y 為通過板形心 C之水平軸及垂直軸，試求此板之慣性矩Ix，Iy及慣性矩乘積Ixy。（25 分）
提示：
Ix = bh^3 / 36
Ixy = -b^2h^2 / 72
Ix = Iy = (pi*r^4) / 4
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是一個「組合截面（Composite Area）的幾何性質」問題。接著應該從「對稱性」的角度切入：
- 觀察圖形幾何特性：六邊形板具備點對稱（以 C 點為中心），因此形心 C 必位於幾何中心。
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【考點分析】 本題主要考查工程力學與材料力學中的「截面幾何性質」，包含對稱性判斷、形心位置計算、複合面積之慣性矩（Area Moment of Inertia）及慣性矩乘積（Product of Inertia）的計算，並要求熟練應用平行軸定理。 【理論/法規依據】
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