高考申論題
109年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 三 題
如圖示，AC梁長度為3a，撓曲剛度EI為定值，B點為滾接支承，C端結構僅允許垂直位移，其軸向位移及轉角均為零，於A點承受一集中力P作用，求A端之轉角及位移。（25分）
📝 此題為申論題
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看到本題，第一步也是最關鍵的一步，是正確解讀「邊界條件」。題目描述C端「僅允許垂直位移，其軸向位移及轉角均為零」，這代表C端是一個「滑動固定端（剪力鉸, Shear Hinge或 Guided Support）」，因此C端沒有垂直反力（Vy=0），但有彎矩反力（M≠0）和水平反力（Hx≠0）。接著，B點為滾支承，提供垂直反力（Ry）。這根梁實際上是「靜定」的，因為整體垂直力平衡直接得到B點反力等於P，再對C點取力矩平衡即可得到C端彎矩。求出彎矩圖(M圖)後，要求A端的轉角與位移，最佳工具是「共軛梁法(Conjugate Beam Method)」。考生需構建共軛梁：原梁A點(自由端)變共軛梁固定端；B點(內部鉸)變內部鉸；C端(剪力鉸)在共軛梁中變成「無剪力但有彎矩」的支承（相當於自由端，但有約束轉角），將M/EI載重施加於共軛梁上，A點的剪力即為原梁轉角，A點的彎矩即為原梁位移。
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【考點分析】 本題為材料力學中經典的梁變形計算題。核心考點有二：其一是對特殊支承條件（滑動固定端/剪力鉸）的物理意義轉換為邊界條件（有無反力、有無位移）；其二是計算梁轉角與撓度之方法選擇，本題最適合使用「共軛梁法」或「奇異函數法(Macaulay's Method)」。 【理論/法規依據】
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