高考申論題
108年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 四 題
四、圖 4(a)顯示一結構，其 A 點支承為固定端、D 點為鉸支承，桿 AB 具 EI 值、桿 BC 及桿 CD 之 EI 為無限大，LB 長度相較桿 AB 之 L 甚大，分析時可忽略桿 BC 之剪力影響。今於 B 點及 C 點分別施加垂直載重 P，圖 4(b) 為受力後之自由體圖。已知桿 AB 挫屈時之特徵方程式為 a×(kL)sin(kL)+b×cos(kL)-1=0（其中 k²=P/EI），試求 a、b 數值，及桿 AB 挫屈時之有效長度係數 KAB（其中 Pcr=π²EI/(KABL)²）。計算時請使用圖 4(b) 中 A 點 xy 座標及相關力及彎矩等參數。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題考查具側移剛架之柱挫屈分析。解題關鍵在於先透過各桿件的靜力平衡與變形諧合，確立桿 AB 頂端的邊界條件（側移量、受力狀態及無轉角）。接著建立桿 AB 的彎矩-曲率微分方程式，代入四個邊界條件形成齊次聯立方程式，令其行列式值為零即可求得特徵方程式，進而對比出 a, b 值並算出有效長度係數 K。
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【解題思路】本題需透過結構整體平衡與桿段自由體圖，建立桿 AB 的撓曲微分方程式，並代入邊界條件求出特徵方程式以對比係數。 【詳解】 一、 受力分析與邊界條件確立
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