高考申論題
108年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 四 題
四、圖 4(a)顯示一結構，其 A 點支承為固定端、D 點為鉸支承，桿 AB 具 EI 值、桿 BC 及桿 CD 之 EI 為無限大，LB 長度相較桿 AB 之 L 甚大，分析時可忽略桿 BC 之剪力影響。今於 B 點及 C 點分別施加垂直載重 P，圖 4(b) 為受力後之自由體圖。已知桿 AB 挫屈時之特徵方程式為 a×(kL)sin(kL)+b×cos(kL)-1=0（其中 k²=P/EI），試求 a、b 數值，及桿 AB 挫屈時之有效長度係數 KAB（其中 Pcr=π²EI/(KABL)²）。計算時請使用圖 4(b) 中 A 點 xy 座標及相關力及彎矩等參數。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 邊界條件辨識：桿 BC 與 CD 之 EI 為無限大，視為剛體。這意味著 B 點與 C 點的轉角相同，且 B 點的側移受限於結構整體幾何。由於 $L_B$ 極大，暗示 BC 桿對轉動的約束力學行為。
- 建立彎矩方程式：依據圖 4(b) 的 FBD，寫出桿 AB 任意位置 $x$ 的彎矩 $M(x)$。注意 $M_A$、側向力 $P\Delta/L$ 與軸力 $P$ 的貢獻。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題考查壓桿穩定性（Buckling）與結構側移穩定。核心在於如何從微分方程式推導出特定的特徵方程式，並理解有效長度係數 $K$ 的物理意義。 【理論/法規依據】
▼ 還有更多解析內容