高考申論題
111年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 四 題
四、有一ABC連續梁，B點為鉸支撐，A點及C點為滑動支撐（sliding support），設梁之彎矩勁度為 EI。試求 B 點之反力及作用方向、B 點之彎矩（註明正值或負值），A 點及 C 點之彎矩（註明正值或負值），A 點及 C 點之位移及位移方向。（25 分）
提示：考慮對稱性及重疊法
v(x) = -(Px^2 / 6EI)(3a - x), (0 <= x <= a)
v(x) = (M_o x^2) / 2EI, (0 <= x <= a)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是一個「靜不定連續梁」問題。接著應該依照提示，從「對稱性」與「重疊法（Superposition）」的角度切入：
- 利用對稱性簡化模型：結構幾何（L與L）、邊界條件（兩端滑動支撐）與載重（兩端集中力 P）皆為左右對稱。因此，梁的變形必須對稱。在對稱軸 B 點處，其斜率必須為零（$\theta_B = 0$）。又因 B 為鉸支撐，垂直位移為零（$v_B = 0$）。這代表我們可以將結構切半，取半梁 AB 進行分析，且 B 點可視為「固定端」。
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【考點分析】 本題考查靜不定結構分析，重點在於利用「結構對稱性」將連續梁簡化為單跨懸臂梁模型，並熟練運用「重疊法（Superposition Method）」與「相容條件（Compatibility condition）」求解多餘反力與位移。 【理論/法規依據】
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