高考申論題
107年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 一 題
📖 題組：
圖二為圓形均勻斷面（直徑 300 mm）梁 ABCD，長為 5000 mm，兩端 A 及 D 點固定，在 B 點及 C 點分別承受 3P 及 P 集中載重，梁彈性模數 E0 = 200 GPa，抗拉及抗壓降伏強度均為σy = 180 MPa，假設不計此梁自重，試回答下列問題：
圖二為圓形均勻斷面（直徑 300 mm）梁 ABCD，長為 5000 mm，兩端 A 及 D 點固定，在 B 點及 C 點分別承受 3P 及 P 集中載重，梁彈性模數 E0 = 200 GPa，抗拉及抗壓降伏強度均為σy = 180 MPa，假設不計此梁自重，試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在此梁尚未發生任何降伏前，P 力之最大載重 Pmax為何？（15 分）
思路引導 VIP
這是一題標準的材料力學「靜不定軸向桿件（Statically Indeterminate Axially Loaded Member）」問題。首先，因為兩端 A、D 都是固定端，單靠靜力平衡（ΣFx=0）無法解出兩端的反力 RA 與 RD，必須加入「變形相容條件（Compatibility Equation）」。桿件總變形量為零（δ_AD = 0），亦即 δ_AB + δ_BC + δ_CD = 0。利用公式 δ = FL/AE，將各段的內力（可用 RA 或 P 表示）代入，解出 RA 與 RD，從而得出 AB、BC、CD 三段的真實內力。找出這三段中內力絕對值最大的一段，除以截面積 A，令其等於降伏應力 σy = 180 MPa，即可求得 Pmax。
小題 (二)
在 P = Pmax時，B 點位移、C 點位移及梁 BC 段之變形量各為何？（10 分）
思路引導 VIP
在解出 Pmax 後，這題就變成單純的變形量計算。B 點的位移其實就是 AB 段的變形量 δ_B = δ_AB = (F_AB * L_AB) / (A * E)。C 點的位移可以從 D 端推回來，因為 D 端固定，C 點位移就是 CD 段變形量的反向，或者用 δ_C = δ_B + δ_BC 來算。而「梁 BC 段之變形量」指的則是 δ_BC = (F_BC * L_BC) / (A * E)。注意位移（Displacement）具有方向性，而變形量（Deformation/Elongation）區分伸長或縮短，答題時需標明方向（向左/向右）及性質（伸長/縮短）。