高考申論題
112年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 三 題
長為L、直徑為d、剪力模數為G之實心圓桿 AB，兩端為固定端，受到分佈扭矩t(x) = t_0 x / L作用，如圖三所示。求圓桿 AB之最大剪應力τ_max及最大扭轉角φ_max。（25分）
📝 此題為申論題
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本題為兩端固定的靜不定扭轉問題。首先需設定座標系與內外力正負號，利用截面法與靜力平衡方程式建立包含未知支承反力矩的內扭矩函數 $T(x)$。接著引入變形諧合條件（兩端固定代表總扭轉角為零），將扭轉角變化率積分求出未知反力。最後，找出 $T(x)$ 的絕對值極大處以計算最大剪應力，並令 $T(x)=0$ 找出最大扭轉角發生的位置，代入函數求解極值。
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【解題思路】利用靜力平衡與變形諧合條件解出靜不定系統的內扭矩分佈函數，接著尋找內扭矩極值處以計算最大剪應力，並透過積分求得扭轉角函數，找尋其極值點以求最大扭轉角。 【詳解】 已知：
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