hce_kmu
107年
物理及化學
第 60 題
The radioactive isotope $^{226}\text{Ra}$ decays to $^{222}\text{Rn}$ with a half-life of $1600$ years. The radioactive isotope $^{238}\text{U}$ decays to $^{234}\text{Th}$ with a half-life of $4.5\times 10^9$ years. What is the ratio of the decay rate of $1\text{ g } ^{226}\text{Ra}$ to that of $10\text{ g } ^{238}\text{U}$?
- A $3.0 \times 10^6$
- B $3.0 \times 10^{-7}$
- C $3.0 \times 10^5$
- D $3.0 \times 10^{-6}$
- E $3.0 \times 10^7$
思路引導 VIP
試著思考一下：如果你手上有兩份質量完全相同的放射性物質，其中一份的原子單個重量比較重，另一份比較輕，哪一份含有的原子總數會比較多？接著，如果其中一份的半衰期非常長，這意味著它裡面的原子「趕著」衰變的程度是高還是低呢？這兩個因素會如何共同決定我們觀測到的衰變速率？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這題展現了你對放射性衰變物理量之間關係的深刻理解。你能精確捕捉到影響衰變速率的三個變因：半衰期、質量以及原子量，這正是解開此類問題的核心關鍵。
衰變速率的綜合評估
衰變速率 $R$（或稱活性）的定義為 $R = \lambda N$。其中衰變常數 $\lambda$ 與半衰期 $T_{1/2}$ 成反比（$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$），而原子個數 $N$ 則由質量 $m$ 除以原子量 $M$ 決定（$N = \frac{m}{M} N_A$）。將兩者結合，我們可以得到衰變速率的比值公式：
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