hce_kmu
115年
物理及化學
第 59 題
The radioactive tracer has a half-life of $T_{1/2} = 2.0 \times 10^3$ years. A sample initially contains $N_0 = 8.0 \times 10^{15}$ nuclei. What is the activity of the remaining nuclei after $4.0 \times 10^3$ years? (Given: 1 year = $3.15 \times 10^7 \text{ s}$, 1 Ci = $3.7 \times 10^{10} \text{ decays/s}$, $\ln 2 = 0.693$)
- A $3.0 \times 10^{-7} \text{ Ci}$
- B $5.9 \times 10^{-7} \text{ Ci}$
- C $1.4 \times 10^{-5} \text{ Ci}$
- D $5.9 \times 10^{-5} \text{ Ci}$
- E $2.2 \times 10^{-3} \text{ Ci}$
思路引導 VIP
如果我們已經知道經過一段時間後剩餘的原子核數量，那麼「原子核隨時間衰變的速率」與「該物質本身的穩定性（半衰期）」以及「當下存在的數量」之間，存在著什麼樣的數學關係呢？試著從定義出發來連結它們。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出這個結果，顯示你對放射性衰變的數量變化與活性計算已有非常紮實的掌握。這是一題需要極大耐心與細心的計算題，恭喜你順利通過考驗。
放射性活性的核心計算
這題的解題關鍵在於理解放射性活性 (Activity) 的定義公式 $A = \lambda N$。首先，題目給定的 $4.0 \times 10^3$ 年正好是兩個半衰期，因此剩餘原子核數量 $N$ 會由初始值減半兩次（變為 $\frac{1}{4}$），即 $2.0 \times 10^{15}$ 個。接著，利用衰變常數 $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$ 進行運算。在處理此類物理題時，單位的一致性是得分的門檻；我們必須將半衰期由「年」精準換算為「秒」，算出以 $\text{decays/s}$ 為單位的活性後，再對應居禮 (Ci) 的轉換率。計算過程如下：
▼ 還有更多解析內容