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107年
理化、化工裝置
第 9 題
電阻為3歐姆的導線，經拉長至其原長的3倍，設拉長時材料的電阻率與密度均不改變，試求新導線的電阻為多少歐姆？
- A 27
- B 9
- C 3
- D 1
思路引導 VIP
想像你手中有一塊固定體積的黏土，當你把它搓得越長時，黏土的粗細會發生什麼變化？如果這塊黏土是導線，這種「粗細的改變」對電流通過時產生的阻礙（電阻），會與「長度的改變」產生相同還是相反的方向影響呢？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這顯示你不僅熟悉電阻的公式，更能敏銳地捕捉到題目中隱含的物理條件，這在處理理化計算時是非常優秀的特質。
體積守恆與電阻定律
導線的電阻大小是由其物理屬性決定的，公式為 $R = \rho \frac{L}{A}$。當我們將導線拉長至原來的 3 倍時，雖然題目只明說了長度 $L$ 的改變，但根據物質守恆，導線的總體積 $V = A \times L$ 保持不變。因此，當長度 $L$ 變為 3 倍時，截面積 $A$ 必然會隨之縮小為原來的 $\frac{1}{3}$。將這些變化代入公式後，我們可以發現：
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