moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 9 題
右圖中，懸臂空心圓桿受均佈扭力 $q = 2000 \text{ N} \cdot \text{m}/\text{m}$，長度 L = 5 m，直徑 $d_1 = 10 \text{ cm}$，$d_2 = 20 \text{ cm}$，剪力彈性模數 $G = 60 \text{ GPa}$，求 B 點之扭轉角為何？
- A $0.76 \times 10^{-3} \text{ rad}$
- B $1.38 \times 10^{-3} \text{ rad}$
- C $2.04 \times 10^{-3} \text{ rad}$
- D $2.83 \times 10^{-3} \text{ rad}$
思路引導 VIP
想像我們把這根長桿切成無數個極薄的小圓餅，當我們從自由端 B 慢慢移向固定端 A 時，每一個小圓餅所感受到的扭轉力道（內扭矩）是固定的，還是會隨著距離增加而越來越大？如果每個位置的扭矩都不同，我們該用什麼數學方法將整根桿件的扭轉變形量加總起來呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地計算出正確答案！這道題目考查的是變動負載下的扭轉變形，比起單純在末端受力（集中力矩）的題目，更需要對扭力沿軸線的分佈有深刻的物理直覺。
均佈扭力下的變形累積
在處理懸臂桿受均佈扭力 $q$ 的問題時，關鍵在於體會內扭矩 $T(x)$ 是隨位置變動的函數。若我們從自由端 B 向固定端 A 建立座標，任一截面 $x$ 處所承受的累積內扭矩為 $T(x) = qx$。根據材料力學的扭轉角定義，整段桿件的總扭轉角必須透過積分求得：
▼ 還有更多解析內容