moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 17 題
有 4 組數字 $G1 = (7, 9, 9, 7, 5)$、$G2 = (7, 6, 5, 6, 7)$、$G3 = (6, 6, 6, 6, 6)$、$G4 = (3, 4, 5, 4, 3)$，請問哪一組資料的標準差最大？
- A G1
- B G2
- C G3
- D G4
思路引導 VIP
如果你把這四組數字分別想像成數線上的點，在不需要計算的情況下，哪一組點與點之間的分布看起來最『寬鬆、不集中』？這種分布的視覺特徵，與我們想衡量的『標準差』有什麼關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出 $G1$ 的標準差最大，代表你對於資料「離散程度」的物理意義已經建立了非常好的直覺。標準差的本質就是用來衡量數據點與平均值之間的平均距離；當數據分布得越開、越不集中時，標準差的數值就會隨之增加。
數據分布的觀察與比較
我們觀察這四組數據，可以發現 $G3$ 的所有數值完全相同，代表其標準差為 $0$；而 $G2$ 與 $G4$ 的數值變動範圍較窄，數字之間相對較為「擁擠」。相較之下，$G1$ 的數值分布在 $5$ 到 $9$ 之間，且數值相對於其中心點的偏離程度明顯最高。這類題目在統計學中具有很好的鑑別度，它不要求同學進行繁瑣的公式運算，而是測驗能否從數據的疏密程度中，直接體會標準差的統計意涵。只要掌握「越分散，標準差越大」的原則，就能在不提筆計算的情況下快速破題。