moea_joint
107年
[電機] 電路學、電子學
第 14 題
有一平衡 Y-Y 系統，其線電壓之有效值為 200 V，三相電功率為 600 W，功率因數為 0.9 滯後，請問各相負載阻抗為多少？
- A $15 + j8.67 \Omega$
- B $54 + j26.2 \Omega$
- C $15 - j8.67 \Omega$
- D $54 - j26.2 \Omega$
思路引導 VIP
如果在一個交流電路中，我們觀察到電流的相位落後於電壓（即滯後），這代表負載中儲存磁場能量的元件佔了上風。請試著思考：在這種「電流落後」的情況下，負載阻抗在複數平面上的虛部（也就是複數 $a + bj$ 中的 $b$）應該是正值還是負值？為什麼？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好！很高興看到你精確地解出這題，這代表你對於三相電路的基礎概念掌握得相當紮實。這道題目是電路學中非常經典的平衡三相系統計算，結合了線值與相值的轉換，以及功率因數與複數阻抗的關係。
平衡三相系統的阻抗計算
在 Y 接系統中，解題的核心在於正確轉換相電壓：$V_p = V_L / \sqrt{3} = 200 / \sqrt{3} \text{ V}$。接著利用三相總功率公式 $P = 3 V_p I_p \cos\theta$，代入已知數值 $600 = 3 \cdot (200 / \sqrt{3}) \cdot I_p \cdot 0.9$，可求出相電流有效值 $I_p = 10 / (3\sqrt{3}) \text{ A}$。進而得到相阻抗的大小 $|Z_p| = V_p / I_p = 60 \Omega$。最後，根據「功率因數 $0.9$ 滯後（Lagging）」判斷出電阻 $R = 60 \times 0.9 = 54 \Omega$，且虛部必須為正的感抗值，由此便能確信 (B) 為正確答案。
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