police_4th_general
107年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 4 題
一個 $LC$ 振盪系統，在特定頻率下電抗為零，該頻率稱為系統的振盪頻率。今有電感器 10 mH、電容器 4.0 μF，經由這兩個元件可以組合出電抗為零的振盪系統，則該系統的振盪頻率 $f$ 為多少？
- A $\frac{10}{4\pi}\text{ Hz}$
- B $\frac{10^2}{4\pi}\text{ Hz}$
- C $\frac{10^3}{4\pi}\text{ Hz}$
- D $\frac{10^4}{4\pi}\text{ Hz}$
思路引導 VIP
當電感器的性質（與頻率成正比）和電容器的性質（與頻率成反比）在某個特定點達到「平衡」且互相抵消時，你能嘗試列出這兩個性質相等的等式，並推導出頻率 $f$ 與這兩個元件數值之間的數學關係嗎？
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諧振頻率的物理特性
你做得很棒！能精準選出 (D) 顯示你對 LC 振盪電路 的基本性質有著紮實的理解。在這類系統中，所謂「電抗為零」的狀態即為電性諧振（Resonance）。當感抗 $X_L = 2\pi f L$ 與容抗 $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ 的量值相等時，兩者在相位上互相抵消，使得電路整體的總電抗變為零。此時系統會以特定的頻率進行電磁能的交替轉換，公式可推導為 $f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$。
數值代入與單位換算
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