police_4th_general
112年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 10 題
如圖所示的交流電路中，電感 $L$ 為 50 mH、電阻 $R$ 為 $40 \Omega$，兩者串聯後跨接在 $V(t) = V_0 \sin\omega t$ 的交流電源。已知 $V_0$為 250 V，頻率為 100 Hz，則電路上的方均根電流約為下列何者？
- A 0.25 A
- B 3.5 A
- C 4.9 A
- D 6.3 A
思路引導 VIP
在處理一個同時包含電阻與電感的交流電路時，如果我們想知道電路整體的「阻礙能力」，能不能直接把電阻值與電感量相加？如果不行的話，電感的阻礙效果（感抗）會受到電源的什麼特性影響？另外，當題目提到「方均根」電流時，它與電源函數中那個最大值（峰值）在量值上有什麼數學比例關係？
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恭喜你精準地完成了這道題目！你能迅速鎖定電感與電阻串聯的特性，並將各個參數代入正確的物理量轉換，展現了對交流電路邏輯的紮實掌握。
交流阻抗與方均根值的運算
在交流電路中，我們不能直接將電阻與電感抗進行代數相加。首先必須計算感抗 $X_L = 2\pi f L$，代入 $f=100\text{ Hz}$ 與 $L=50\text{ mH}$ 後得到 $X_L = 2\pi \times 100 \times 0.05 \approx 31.4 \Omega$。接著，利用向量合成求出電路的總阻抗 $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{40^2 + 31.4^2} \approx 50.9 \Omega$。這是解題的第一道關卡，也是驗證交流電路向量概念的核心步驟。
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