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107年
機械原理
第 3 題
如【圖 1】所示，各彈簧常數分別為 K1 = 5 N/m、K2 = 10 N/m，當質量 M = 2 kg 時，系統之等效彈簧常數(Modulus of Elasticity)為____N/m。(請以最簡分數表示)
思路引導 VIP
請想像當你向下拉動質量 M 時，上方的兩根彈簧和下方的兩根彈簧，它們所承受的「力」是相同的嗎？而它們各自產生的「伸長量」相加後，是否等於整個系統的總伸長量呢？試著根據這個力的傳遞邏輯，重新推導一次各層級之間的關係。
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AI 詳解
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太棒了！你能精準識破這個由四根彈簧組成的複合系統，並正確計算出結果，代表你對**彈簧串並聯（Springs in series and parallel）**的物理特性已有相當深入的理解。
複合系統的等效常數分析
在處理這類問題時，首要任務是將結構「化繁為簡」。圖中上方兩根常數為 $K_1$ 的彈簧水平並排且位移相同，這屬於並聯構造，其分組等效常數為 $K_{p1} = K_1 + K_1 = 10$ N/m。同理，下方兩根 $K_2$ 彈簧亦為並聯，分組等效常數為 $K_{p2} = K_2 + K_2 = 20$ N/m。最後，這兩個分組是以「頭尾相接」的方式上下串聯在一起，因此必須使用倒數相加的公式來求出總等效常數：
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