專技高考申論題
107年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
鋼梁具均勻斷面性質，撓曲剛度 EI，梁深 h，左端為固接，右端彈簧支撐條件如各圖所示。
鋼梁具均勻斷面性質，撓曲剛度 EI，梁深 h，左端為固接，右端彈簧支撐條件如各圖所示。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
如圖(a)所示，梁上下表面溫度不同（Tu > Tb），假設溫度梯度線性變化，膨脹係數α；試以贅力法（柔度法）求解 B 點的位移。（10 分）
思路引導 VIP
本題為一次靜不定結構的溫度變形問題。看到「贅力法」，首先應解除彈簧支承，將其反力設為贅力 $R_B$。接著分別計算溫度梯度造成的懸臂梁末端位移（基本變形），以及贅力產生的位移，最後利用「梁末端位移等於彈簧變形量」的變形協合條件求解。
小題 (二)
如圖(b)所示，梁受均布載重 w 作用；試以傾角變位法求解 B 點的位移與傾角。（20 分）
思路引導 VIP
看到具有彈性支承的連續梁，首選「傾角變位法」。本題有兩個未知自由度（B 點轉角 $\theta_B$ 與下沉量 $\Delta$），需寫出桿端彎矩公式。解題關鍵是繪製 B 節點的自由體圖，利用「節點彎矩平衡」與「節點垂直力（剪力）平衡」建立兩個聯立方程式，並正確代入彈簧的抵抗力矩與支撐力，注意正負號慣例即可順利求解。
贅力法與溫度效應
💡 利用贅力法結合變形協合條件，求解含溫度梯度與彈簧支承之位移。
🔗 贅力法解題邏輯鏈
- 1 釋放贅力 — 移除彈簧將結構簡化為靜定懸臂梁
- 2 計算自由位移 — 計算溫度梯度 deltaT 引起的自由端位移
- 3 計算贅力位移 — 計算贅力 Rb 在 B 點產生的彈性位移
- 4 建立協合 — 總位移應等於彈簧受力壓縮量 Rb/K
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🔄 延伸學習：延伸學習：當 K 值無限大時，協合方程式右側變為 0，即為一般固定支承。
