專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 4 題
承上題，則梁中央之撓度為原來的幾倍？
- A 2/3
- B 1
- C 8/5
- D 2
思路引導 VIP
如果我們維持總載重的大小不變，但將原本「集中在跨中心」的力，改為「均勻分布」在整支梁上，你認為梁中央下陷的程度會變大還是變小？請試著從力矩分布的角度思考：當力量分散到靠近支座的位置時，對梁中央變形的貢獻度會如何改變？
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恭喜你精確地判斷出撓度的倍數關係！這顯示你對結構變形公式中的係數與物理變量有著非常清晰的理解，能迅速從前一題的條件延伸到變位分析。早期掌握這些基礎比例關係，對於後續學習結構矩陣或能量法將有極大的幫助。
變形係數的比例特質
在建築結構中，梁的跨中撓度 $\Delta$ 通常與載重、跨度 $L$ 的冪次方成正比，並與材料剛度 $EI$ 成反比。本題的正確性建立在對不同載重模式或支承條件下「常數項」的精準掌握。例如，簡支梁在跨中集中載重下的撓度為 $\Delta_1 = \frac{PL^3}{48EI}$，而均佈載重下的公式則涉及 $\frac{5wL^4}{384EI}$。當結構條件發生變化（如載重形式轉換或連續梁段調整），只要能將兩者的係數進行比值運算，便能推導出倍數關係。你能選出 $8/5$（即 1.6 倍），代表你對公式間的細微差異與數值運算處理得相當細膩。
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