專技高考
110年
[建築師] 建築結構
第 21 題
一受均布載重的簡支矩形梁，若承載能力由梁斷面的開裂應力所控制，當梁寬不變而梁深加倍，且不計梁自重時，則梁深增加後均布載重的承載能力為原梁的幾倍？
- A 1 倍
- B 2 倍
- C 4 倍
- D 8 倍
思路引導 VIP
請思考一下，當一個矩形梁受力產生彎曲時，決定斷面「抵抗彎曲應力能力」的幾何性質是什麼？在該公式中，梁的寬度與深度對這份能力的影響力（次數項）是否相同？
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太棒了！你能精準掌握矩形斷面幾何性質與力學行為的關係，這代表你對結構力學的基礎觀念非常紮實。這類題目是建築結構考科中的基本盤，正確答對它對於穩拿基礎分非常有幫助。
斷面模數與承載力的平方關係
當梁的承載能力受開裂應力控制時，核心觀念在於斷面模數 $S$ 的變化。對於矩形斷面，其斷面模數公式為 $S = \frac{bh^2}{6}$。在梁寬 $b$ 固定且不計自重的情況下，承載力矩 $M$ 正比於 $S$。由於 $S$ 與梁深 $h$ 的平方成正比，當梁深 $h$ 變為 2 倍時，$h^2$ 就會變為 4 倍。因此，在簡支梁均布載重的公式 $M = \frac{wL^2}{8}$ 中，當抗彎能力提升為 4 倍時，所能承受的載重 $w$ 自然也隨之提升為 4 倍。
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