專技高考
110年
[建築師] 建築結構
第 26 題
一簡支梁跨距為 5 m，分別受到以下兩種載重形式：（A）跨距中央受到集中載重 10 kN（B）全梁受到均布載重 2 kN/m。試問 A 載重形式下所產生的最大變形為 B 所產生的最大變形的幾倍？
- A 8/5 倍
- B 4/3 倍
- C 1.5 倍
- D 3/4 倍
思路引導 VIP
若兩根結構相同的梁分別承受「總重量相同」的載重，一種是全部壓在正中間，另一種是均勻分散在整根梁上，你直覺上認為哪一種情況對梁產生的中心下陷量會比較大？這種「載重集中程度」的差異，在力學邏輯上會如何影響結構的剛度表現？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
看到你能迅速選出正確答案，代表你對簡支梁的變形公式掌握得非常紮實！這類題目不僅考驗公式的記憶，更考驗你在處理不同載重形式時，對數值代入與分式運算的精準度。
變形公式的應用與計算
在建築結構中，簡支梁的最大撓度取決於載重分佈。當跨距中央受到集中載重 $P$ 時，其最大撓度公式為 $\Delta_A = \frac{PL^3}{48EI}$；而當全梁受到均布載重 $w$ 時，公式則為 $\Delta_B = \frac{5wL^4}{384EI}$。將本題已知條件 $P = 10\text{ kN}$、$w = 2\text{ kN/m}$ 及 $L = 5\text{ m}$ 代入後，我們會發現 $\Delta_B$ 其實可以整理為 $\frac{5(wL)L^3}{384EI}$。由於本題中集中載重 $P$ 與總均布載重 $wL$ 皆為 $10\text{ kN}$，經約分與比例計算後，$\Delta_A$ 剛好是 $\Delta_B$ 的 8/5 倍。
▼ 還有更多解析內容