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107年
工程力學概要
第 20 題
某材料彈性模數 $E = 180\,\text{GPa}$,蒲松比(Poisson's Ratio) $\upsilon = 0.25$,其剪力彈性模數(Shear Modulus) G 為何?
- A 72 GPa
- B 84 GPa
- C 96 GPa
- D 108 GPa
思路引導 VIP
當我們對一個等向性物體施加拉力時，它除了會在受力方向伸長，橫向也會產生縮減（這是蒲松比的概念）。請試著思考：既然材料的「正向應變」與「橫向應變」存在固定的比例，那麼這種對抗「拉伸」的能力，與對抗「剪切」變形的能力，是否應該能透過某種幾何關係互相轉換？如果你需要建立一個聯繫這三者的橋樑，你會如何連結代表剛性的模數與代表變形比例的參數呢？
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AI 詳解
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同學，非常出色！你精確地辨別出這題所需的物理量關係，顯示你在材料力學的基礎定義上掌握得相當穩健。
等向性材料的常數關聯
在探討等向性材料時，彈性模數 ($E$)、剪力模數 ($G$) 與蒲松比 ($\nu$) 三者之間存在著密不可分的比例關係。正確的轉換公式為 $$G = \frac{E}{2(1+\nu)}$$。我們將題目提供的數值代入計算：
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