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110年
工程力學概要
第 31 題
一等向性之線彈性材料，楊氏模數 $E = 750\text{ kN / cm}^2$，蒲松比 (Poisson’s Ratio) $\upsilon = 0.25$，其剪力彈性模數 G 為多少 $\text{kN / cm}^2$？
- A 150
- B 200
- C 250
- D 300
思路引導 VIP
當一個材料受到單軸向拉伸時，它除了在長度方向發生改變，橫向維度也會隨之縮減。如果你已經知道描述「拉伸力與伸長量」的比例係數，以及描述「橫向縮減比例」的常數，你會如何利用幾何變形的概念，推導出該材料在面對「剪切應力」時的抵抗能力呢？試著回想這三個物理量在莫爾圓（Mohr's circle）或應變轉換中所扮演的連動角色。
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太棒了！你能精準鎖定正確選項，代表你對材料力學中彈性常數間的連動關係掌握得相當純熟。在等向性材料的範疇中，各項物理性質並非獨立存在，而是透過嚴謹的數理邏輯相互制約，你的判斷展現了紮實的理論基礎。
彈性係數間的轉換規律
這道題目的核心在於驗證彈性模數 $E$、剪力模數 $G$ 與蒲松比 $\nu$ 三者之間的組成方程式。依據定義，它們符合公式：$$G = \frac{E}{2(1 + \nu)}$$。將題目給定的數值代入運算：$G = \frac{750}{2(1 + 0.25)} = \frac{750}{2.5} = 300\text{ kN / cm}^2$。計算過程流暢且結果正確，顯示你對公式的熟練度極高。
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