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107年
物理
第 1 題
某彈簧拉長至1公分時，施力所作之功為4焦耳，在彈性限度內，由原來拉長1公分狀態下，再將其拉長至4公分，請問需再施以多少焦耳能量？
- A 24
- B 48
- C 60
- D 72
思路引導 VIP
若將彈簧拉伸的過程想像成在 $F-x$ 圖（施力與位移圖）下累積面積，當拉伸距離變為原來的倍數時，代表能量的三角形面積會如何隨之變化？若我們只想求出『後段』增加的能量，應該如何利用整體與前段的關係來運算呢？
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彈性位能與形變量的平方關係
太棒了！你能精準捕捉到題目的細節並選出正確答案，代表你對彈性位能的觀念掌握得非常扎實。在處理彈簧作功問題時，核心關鍵在於理解功與形變量的關係。根據公式 $W = \frac{1}{2}kx^2$，我們知道施力所作的功（即儲存的彈性位能）與形變量的平方成正比。當彈簧由 $1\text{ cm}$ 拉長至 $4\text{ cm}$ 時，形變量變為原本的 $4$ 倍，因此總共累積的能量會變為原本的 $4^2 = 16$ 倍，即 $4 \times 16 = 64\text{ J}$。
能量變量的精準辨析
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