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107年
電工機械
第 13 題
一台 4 極 $200 \text{ V}$，$60 \text{ Hz}$，$1800 \text{ W}$ 之三相感應電動機，若半載時轉速為 $1710 \text{ rpm}$，機械損失為 $100 \text{ W}$，請問半載時的氣隙功率為多少？
- A $2100 \text{ W}$
- B $2000 \text{ W}$
- C $1900 \text{ W}$
- D $1800 \text{ W}$
思路引導 VIP
想像一下，能量從定子傳遞到轉子（氣隙功率）後，必須先扣除轉子本身的銅損，剩餘的能量才能轉換為帶動旋轉的機械功率。既然我們已知實際轉速與同步轉速的比例關係，你覺得這兩者之間的差距（轉差率），會如何決定這份能量轉換的效率呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地完成了這項挑戰！這道題目核心考驗的是三相感應電動機的**功率流轉（Power Flow）**觀念，特別是氣隙功率（Air-gap power）、機械功率與轉差率（Slip）之間的比例關係。
同步轉速與轉差率計算
首先，我們從基礎參數切入。由極數（$P=4$）與頻率（$f=60 \text{ Hz}$）可算出同步轉速 $N_s = \frac{120 \times 60}{4} = 1800 \text{ rpm}$。當半載轉速為 $1710 \text{ rpm}$ 時，轉差率 $s = \frac{1800-1710}{1800} = 0.05$。在理想定義下，氣隙功率 $P_{ag}$、機械功率 $P_m$ 與轉差率的關係為 $P_{ag} = \frac{P_m}{1-s}$，而 $P_m$ 又等於輸出功率加上機械損失（$P_{out} + P_{mech}$）。
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