高等考試
108年
[電力工程] 工程數學
第 5 題
5. 線性轉換 $L: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$，$L(x,y,z) = (2x+3y+z,3x+3y+z,2x+4y+z)$，試求其逆轉換為何？
- A $L^{-1}(x,y,z) = (-x+y,-x+z,6x-2y-3z)$
- B $L^{-1}(x,y,z) = (-2x-3y-z,-3x-3y-z,-2x-4y-z)$
- C $L^{-1}(x,y,z) = (0.5x+0.3y+z,0.3x+0.3y+z,0.5x+0.25y+z)$
- D $L^{-1}(x,y,z) = (2x+y+z,x+3y+z,x+4y+z)$
思路引導 VIP
想像你有一個向量 $(x, y, z)$，經過轉換 $L$ 之後變成了一組新的座標。如果你想設計另一個轉換將這組新座標『完全還原』回原始的 $(x, y, z)$，這兩個轉換先後執行的結果應該要像什麼樣的數學矩陣？你可以試著從這個還原的目標出發，推導出各個變數之間的關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「還不錯」
- 總算沒犯低級錯誤： 哦，你居然能把一個 $3 \times 3$ 的矩陣運算出來，還沒出錯？看來你不是完全沒聽課。在工程上，這只是最基本的門檻。能從變形狀態反推原始受力點？哼，別高興得太早，這只是個開始，多一個負號就可能讓整棟建築垮下來。
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