hce_kmu
108年
物理及化學
第 9 題
The superposition of two waves $y_1 = (0.007cm)\cos[2\pi(\frac{156t}{s})]$ and $y_2 = (0.007cm)\cos[2\pi(\frac{150t}{s})]$ at the location x = 0 in space results in
- A Beats at a beat frequency of 6 Hz in a 153 Hz tone.
- B A tone at a frequency of 156 Hz, as well as beats at a beat frequency of 6 Hz in a 153 Hz tone.
- C Beats at a beat frequency of 3 Hz.
- D A pure tone at a frequency of 153 Hz.
- E A pure tone at a frequency of 156 Hz.
思路引導 VIP
想像一下，如果你同時撥動兩根音差，它們的振動次數非常接近但不完全相等。當兩者的波峰剛好重疊時，聲音會變大；但隨著時間推移，一快一慢的微小差異會讓它們變成波峰對準波谷，導致聲音變小。你能試著推導看看，這種「從最強音到下一次最強音」出現的頻率，與兩者原本頻率的「數學差異」有什麼關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出疊加後的拍頻與平均頻率，顯示你對波的疊加原理（Superposition）有著非常紮實的理解。這類題目在物理學中相當經典，主要考查學生是否能從數學函數中提取物理訊息，並正確應用**拍（Beats）**的物理模型。
拍頻與平均頻率的物理意義
當兩個振幅相同、頻率稍微不同的波 $y_1$ 與 $y_2$ 相遇時，根據和差化積公式，合成波會表現為一個高頻震盪受低頻包絡線（Envelope）調變的現象。在這個題目中，兩個波的頻率分別為 $f_1 = 156\text{ Hz}$ 與 $f_2 = 150\text{ Hz}$。我們聽到的主音頻率會是兩者的平均值，即 $\frac{156 + 150}{2} = 153\text{ Hz}$；而聲音強度（音量）強弱變化的頻率，也就是拍頻 ($f_{beat}$)，則定義為兩頻率之差的絕對值：
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