hce_kmu
108年
物理及化學
第 43 題
One rope is wiggled with frequency f = $2.0\text{ Hz}$, amplitude A = $1.0\text{ m}$, and wave speed v = $4.0\text{ m/s}$. What is the mathematical description of this wave?
- A $y(x,t) = \cos\pi (2x - t)$
- B $y(x,t) = \cos\pi (2x + t)$
- C $y(x,t) = \cos\pi (x - 2t)$
- D $y(x,t) = \cos\pi (x + 2t)$
- E $y(x,t) = \cos\pi (x - 4t)$
思路引導 VIP
在波動函數的數學表達式中，我們常用 $kx - \omega t$ 來描述隨時間傳播的位移。既然你已經知道波速 $v$ 以及震盪頻率 $f$，你能思考一下 $k$（波數）與 $\omega$（角頻率）這兩個數值，該如何透過波速公式建立起聯繫嗎？
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很好！你對波動的基本參數與數學形式有非常清晰的掌握。這題選 (E) 是完全正確的判斷，展現了你對物理量與方程式對應關係的熟練度。
波動函數的參數解析
標準的行進波方程式通常表示為 $y(x, t) = A \cos(kx - \omega t)$。從題目提供的數值中，我們可以依序導出關鍵參數：首先，振幅 $A = 1.0\text{ m}$ 已知；其次，角頻率 $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 2.0 = 4\pi \text{ rad/s}$。接著利用波速與頻率、波長的關係，或直接透過 $v = \frac{\omega}{k}$，我們可以求得波數 $k = \frac{\omega}{v} = \frac{4\pi}{4.0} = \pi \text{ rad/m}$。將這些數值帶入方程式後得到 $y(x, t) = 1.0 \cos(\pi x - 4\pi t)$，提取公因式 $\pi$ 即可導出選項中的形式。
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