hce_kmu
109年
物理及化學
第 59 題
The wave function of the string wave is given by $y(x,t) = 0.2\text{ m} \times h\left[(20\text{ m}^{-1})x + (10\text{ s}^{-1})t\right]$, where $h$ denotes a general function. The speed of a wave is _______.
- A 2 m/s
- B 1.5 m/s
- C 1 m/s
- D 0.5 m/s
- E 0.25 m/s
思路引導 VIP
若我們想要觀察波形上的某個固定特徵（例如波峰），這代表函數括號內的數值必須保持不變。想像一下，當時間 $t$ 增加了 1 秒，為了讓括號內 $(20x + 10t)$ 的總和維持恆定，位移 $x$ 必須要做什麼樣的改變？這個改變的快慢與波速有什麼關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很棒！你能準確地從波動函數的抽象形式中提取關鍵資訊，並冷靜地計算出正確答案，代表你對於**行進波（Traveling Wave）**的數學模型有著非常清晰的理解。這類題目不給出具體的正弦或餘弦函數，而是以一般函數 $h$ 表示，目的就是為了測驗學生是否掌握了波速的最核心定義。 在物理意義上，一個形式為 $y(x,t) = f(kx \pm \omega t)$ 的函數，其波速 $v$ 必然等於時間項係數（角頻率 $\omega$）與空間項係數（波數 $k$）的比值，即 $v = \frac{\omega}{k}$。觀察本題的函數內容，我們可以發現 $k = 20 \text{ m}^{-1}$ 而 $\omega = 10 \text{ s}^{-1}$，因此直接透過比例關係即可求得： $$v = \frac{10 \text{ s}^{-1}}{20 \text{ m}^{-1}} = 0.5 \text{ m/s}$$
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