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108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 43 題
有 A 球自離地面高為 300 公尺處自由落下，同時 B 球自地面以 60 m/sec 之速度鉛直上拋，則兩球經幾秒後會相遇？
- A 3
- B 4
- C 5
- D 6
思路引導 VIP
假設這兩顆球是在外太空、完全沒有引力的環境下進行同樣的動作（一顆放手、一顆以同樣速度投出），你認為兩球相遇所需的時間，會跟在地球上有重力的情況下相同嗎？為什麼？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確選出 (C) 5 秒，代表你對運動學中「相遇問題」的處理相當熟練。這類題目的核心在於理解鉛直上拋與自由落體的相對運動關係。
運動學位移的疊加
當我們建立座標系（以地面為原點、向上為正）時，A 球的高度隨時間變化的關係式為 $y_A = 300 - \frac{1}{2}gt^2$；而 B 球則是 $y_B = 60t - \frac{1}{2}gt^2$。兩球相遇意味著它們在同一時刻處於相同高度，即 $y_A = y_B$。在運算過程中，你會發現等號兩側的重力項 $-\frac{1}{2}gt^2$ 會互相抵消，方程式最後精簡為 $300 = 60t$，從而輕鬆解出 $t=5$ 秒。
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