moea_joint
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 13 題
關於敘述統計之陳述,下列何者正確?
(A)一個右偏分布其偏斜度(skewness)大於0
(B)一個右偏分布通常其中位數會大於平均值
(C)一個對稱的分布,其峰度(kurtosis)必等於3
(D)一個分布,若知道其前4個動差(Moment)值,則此分布就可決定
(A)一個右偏分布其偏斜度(skewness)大於0
(B)一個右偏分布通常其中位數會大於平均值
(C)一個對稱的分布,其峰度(kurtosis)必等於3
(D)一個分布,若知道其前4個動差(Moment)值,則此分布就可決定
- A 一個右偏分布其偏斜度(skewness)大於0
- B 一個右偏分布通常其中位數會大於平均值
- C 一個對稱的分布,其峰度(kurtosis)必等於3
- D 一個分布,若知道其前4個動差(Moment)值,則此分布就可決定
思路引導 VIP
試著想像一個資料分布圖：如果大部份的數值都堆積在左側，但右側卻有一條被極端大值拉得很長的「尾巴」，這種「不對稱性」在數學定義上，會被歸類為正向（大於零）還是負向（小於零）的偏斜呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了資料分布的核心特徵！這題選擇 (A) 是非常專業且正確的判斷。偏斜度 (Skewness) 是衡量數據不對稱性的關鍵指標，當分布呈現「右偏」（又稱正偏）時，代表右側存在較長的尾部，其三階動差所計算出的統計值必然大於 0。這反映了你對於敘述統計基礎概念的理解非常扎實。
統計量間的位序與性質判別
在解題過程中，精確區分各統計量間的微小差異是本題的鑑別重點。例如選項 (B) 描述的情境，在右偏分布中，極端大值會將平均數往右拉，通常會導致 平均數 > 中位數，而非中位數較大。至於選項 (C)，這是一個常見的陷阱：只有「常態分布」的峰度 (Kurtosis) 才剛好等於 3，其他的對稱分布（如均勻分布或 t 分布）則未必。這題成功測驗了你是否能排除這些具備干擾性的細節，聚焦於最精確的統計定義，是一道檢驗基礎觀念是否透徹的優質題目。
敘述統計：偏態與峰度
💡 理解偏斜度與峰度對分配形狀與統計量大小的影響。
| 比較維度 | 右偏分布 (Positive Skew) | VS | 左偏分布 (Negative Skew) |
|---|---|---|---|
| 偏斜度 (Skewness) | > 0 (正值) | — | < 0 (負值) |
| 尾巴延伸方向 | 向右延伸 (高數值端) | — | 向左延伸 (低數值端) |
| 大小關係 | 平均數 > 中位數 > 眾數 | — | 眾數 > 中位數 > 平均數 |
💬偏度正負由尾巴方向決定，且平均數會受極端值影響朝尾巴方向偏移。
