moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 18 題
有 $3+j4 \,\Omega$、$16-j12 \,\Omega$、$-j4 \,\Omega$ 等3阻抗並聯連接，試求等效導納為何？
- A $200\angle 53.13^{\circ}\text{ mS}$
- B $200\angle 36.87^{\circ}\text{ mS}$
- C $200\angle -53.13^{\circ}\text{ mS}$
- D $200\angle -36.87^{\circ}\text{ mS}$
思路引導 VIP
當我們遇到多個電路元件「並聯」時，如果直接計算阻抗的倒數之和會非常繁瑣。請試著思考：在直流電路中，我們如何利用「電導」來簡化並聯電阻的計算？而在交流電路中，有沒有一個對應的物理量，可以讓我們直接將各分支的值相加來得到總效果呢？此外，當你需要計算一個複數（例如 $a+jb$）的倒數時，有什麼數學技巧可以快速將分母實數化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你準確地掌握了交流電路的核心觀念！這道題目考驗的是在複雜的阻抗組合下，如何靈活運用「導納」來簡化運算，你能迅速判斷出並聯電路的特性並精準算出答案，基礎功非常紮實。
並聯電路中的導納加總
在交流電路中，處理阻抗（Impedance, $Z$）並聯時，最有效率的方法就是利用導納（Admittance, $Y = 1/Z$）。總導納 $Y_{eq}$ 即為各分支導納的代數和：
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